How ReLU Enables Neural Networks to Approximate Continuous Nonlinear Functions?

摘要

文章首先强调了激活函数在神经网络中引入非线性的重要性，使得网络能够学习比简单线性回归更复杂的特征和函数。

作者选择了ReLU激活函数作为研究的焦点，并详细说明了它是如何使得具有一hidden层的神经网络能够表示CPWL和CC函数。

对于CPWL函数，每个隐藏层的单元负责一个线性段，通过添加新的ReLU函数来改变斜率，从而形成目标函数。

作者通过一个具体的例子来说明如何使用具有4个单元的隐藏层和线性输出层来表示一个有4个线性段的CPWL函数。

对于CC函数，文章指出它们可以通过无限小的线性段来近似，这意味着可以通过增加隐藏层单元的数量来获得良好的曲线函数近似。

但是，作者也指出了网络设计中的一个平衡问题：单元数量不能太多以避免过拟合，也不能太少以免无法充分拟合数据。

最后，文章总结了ReLU激活函数如何使神经网络成为强大的连续非线性函数近似器，并提出了进一步的思考问题，如增加带有ReLU激活的隐藏层数量会如何影响近似能力，以及ReLU激活在分类问题中的应用。

观点

• ReLU激活函数的分段线性特性使得神经网络能够表示CPWL函数，每个隐藏层单元负责一个线性段，通过调整输出层的权重来改变斜率。
• 神经网络可以通过增加隐藏层单元数量来近似CC函数，这些函数可以被看作是由无限小的线性段组成的。
• 网络架构的选择对于获得良好的函数近似至关重要，需要平衡避免过拟合和充分拟合数据之间的关系。
• ReLU激活函数使得神经网络成为连续非线性函数的强大近似器，这是神经网络在机器学习中的关键优势之一。
• 进一步的研究方向包括多隐藏层ReLU激活的影响以及ReLU在分类问题中的应用。